Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\)
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh \(MN \bot AB,\,\,MN \bot CD\).
- Sử dụng tính chất tam giác cân và định lí Pytago tính MN.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Vì ABCD là tứ diện đều nên tất cả các mặt là tam giác đều.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AN\\CD \bot BN\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot MN\).
CMTT ta có \(AB \bot MN\).
Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD \( \Rightarrow d\left( {AB,CD} \right) = MN\).
AN, BN là các đường trung tuyến của tam giác đều cạnh 2a nên \(AN = BN = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Suy ra tam giác ABN cân tại N \( \Rightarrow MN \bot AB\).
Áp dụng định lý Pytago ta có: \(MN = \sqrt {A{N^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
