Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\)
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh \(MN \bot AB,\,\,MN \bot CD\).
- Sử dụng tính chất tam giác cân và định lí Pytago tính MN.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Vì ABCD là tứ diện đều nên tất cả các mặt là tam giác đều.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AN\\CD \bot BN\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot MN\).
CMTT ta có \(AB \bot MN\).
Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD \( \Rightarrow d\left( {AB,CD} \right) = MN\).
AN, BN là các đường trung tuyến của tam giác đều cạnh 2a nên \(AN = BN = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Suy ra tam giác ABN cân tại N \( \Rightarrow MN \bot AB\).
Áp dụng định lý Pytago ta có: \(MN = \sqrt {A{N^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
