Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A và AB = 5a, BC = 6a. Mặt phẳng
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A và AB = 5a, BC = 6a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các cạnh CC’ và BB’ tại M và N. Biết diện tích tam giác AMN bằng \(8\sqrt 3 {a^2}\).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC).
Đáp án đúng là: A
Tính nửa chu vi p của tam giác ABC.
Tính diện tích, sử dụng công thức Hê-rông \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).
Hình chiếu vuông góc của tam giác AMN lên (ABC) là tam giác ACB \( \Rightarrow \cos \left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta AMN}}}}\).
Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5a, BC = 6a.
Nửa chu vi \(p = \dfrac{{5a + 5a + 6a}}{2} = 8a\)
Diện tích tam giác ABC: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {8a\left( {8a - 5a} \right)\left( {8a - 5a} \right)\left( {8a - 6a} \right)} = 12{a^2}\).
Hình chiếu vuông góc của tam giác AMN lên (ABC) là tam giác ACB
\( \Rightarrow \cos \left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta AMN}}}} = \dfrac{{12{a^2}}}{{8\sqrt 3 {a^2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Đáp án đúng là: D
Chứng minh \(\left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'C,AA'} \right) = \angle AA'C\), tính AA’.
Tính \(V = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).
Do \(\left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = {30^0}\), mà \(A'C \bot \left( {AMN} \right),\,\,AA' \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {A'C,AA'} \right) = {30^0}\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'C,AA'} \right) = \angle AA'C = {30^0}\).
Tam giác AA’C vuông tại A, \(\angle AA'C = {30^0} \Rightarrow AA' = \dfrac{{AC}}{{\tan {{30}^0}}} = \dfrac{{5a}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 5\sqrt 3 a\).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là \(V = AA'.{S_{\Delta ABC}} = 5\sqrt 3 a.12{a^2} = 60\sqrt 3 {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
