Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \({\bf{R}}\). Biết \(\int\limits_0^1
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \({\bf{R}}\). Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 1} } \). Giá trị của \(\int\limits_{ - 2}^2 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{{3^x} + 1}}dx} \) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } } \), \(\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx = k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \)
Do \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nên giả sử \(f\left( x \right)\) có dạng \(a{x^2}\).
\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 1} } \)\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1;{\rm{ }}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2} } \)
\(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} } } = 1 + 2 = 3\)
Giả sử \(f\left( x \right) = a{x^2} \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = a\int\limits_0^2 {{x^2}dx} \Rightarrow a = \dfrac{3}{{\int\limits_0^2 {{x^2}dx} }}} \)
\( \Rightarrow a = \dfrac{9}{8} \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{9}{8}{x^2} \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^2 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{{3^x} + 1}}dx = \int\limits_{ - 2}^2 {\dfrac{{\dfrac{9}{8}{x^2}}}{{{3^x} + 1}}} } \)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
