Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Câu hỏi số 54466:

A. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ ; d(DB, SC) = 3a

B. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ ; d(DB, SC) = 2a

C. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ ; d(DB, SC) = a

D. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ ; d(DB, SC) = $\frac{a}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:54466

Giải chi tiết

Gọi G là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). Vì tứ diện SABD đều nên G là trọng tâm của tam giác đều ABD.

Ta có S_ABCD = 2S_∆ABD = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Trong tam giác vuông SGA, ta có SG = $\sqrt{SA^{2}-GA^{2}}=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Do đó: V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ S_ABCD. SG = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

Gọi O là tâm hình thoi. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SC, suy ra OH ┴ SC

DB ┴ AC và DB ┴ SG => DB ┴ (SAC) => DB ┴ OH

Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD nên d(DB, SC) = OH, SC = a√2

∆CHO $\sim$ ∆CGS => $\frac{HO}{GS}=\frac{CO}{CS}$ => HO = $\frac{CO.GS}{CS}= \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{6}}{3}}{a\sqrt{2}}=\frac{a}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.