Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng \(12,5N/m\). Một đầu lò xo được giữ cố định, đầu

Câu hỏi số 544493:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng \(12,5N/m\). Một đầu lò xo được giữ cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ có khối lượng 50g và mang điện tích \(q = + 1,25\mu C\). Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\) kéo vật tới vị trí lò xo dãn 4cm rồi thả nhẹ. Đến thời điểm \(t = 0,2s\) thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian \(0,2s\). Biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo, hướng ra xa điểm cố định và có độ lớn \(E = {10^5}V/m\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\) và \({\pi ^2} = 10\). Trong quá trình dao động thì gia tốc cực đại của quả cầu bằng bao nhiêu?

A. \(25{\rm{ }}m/{s^2}\)

B. \(10{\rm{ }}m/{s^2}\)

C. \(15{\rm{ }}m/{s^2}\)

D. \(20{\rm{ }}m/{s^2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:544493

Phương pháp giải

Chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Lực điện: \(\overrightarrow {{F_d}} = q\overrightarrow E \Rightarrow \left\langle \begin{array}{l}q > 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} \uparrow \uparrow \overrightarrow E \\q < 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} \uparrow \downarrow \overrightarrow E \end{array} \right.\)

Độ lớn lực điện: \({F_d} = \left| q \right|E\)

Gia tốc cực đại: \({a_{\max }} = {\omega ^2}A\)

Giải chi tiết

+ Chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi .\sqrt {10} .\sqrt {\dfrac{{0,05}}{{12,5}}} = 0,4s\)

Biên độ ban đầu: \({A_0} = 4cm\)

+ Tại thời điểm \(t = 0 \Rightarrow x = 4cm\)

+ Tại thời điểm \(t = 0,2s = \dfrac{T}{2} \Rightarrow x' = 4cm\)

Và khi đó thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s.

Vì \(\overrightarrow E \) hướng ra xa điểm cố định và \(q > 0\) nên \(\overrightarrow F \) cùng chiều với \(\overrightarrow E \) \( \Rightarrow \) Vị trí cân bằng khi có điện trường lệch ra xa điểm cố định và cách VTCB cũ 1 đoạn:

\({x_0} = \dfrac{{\left| q \right|E}}{k} = \dfrac{{1,{{25.10}^{ - 6}}{{.10}^5}}}{{12,5}} = 0,01m = 1cm\)

\( \Rightarrow \) Biên độ dao động khi có điện trường:

\({A_1} = {A_0} + {x_0} = 4 + 1 = 5cm\)

+ Điện trường không còn sau \(0,2s = \dfrac{T}{2}\) vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng ban đầu.

\( \Rightarrow \) Biên độ dao động trong giai đoạn này:

\({A_2} = {A_1} + {x_0} = 5 + 1 = 6cm\)

+ Gia tốc cực đại:

\({a_{\max }} = {\omega ^2}{A_2} = {\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}} \right)^2}.{A_2} = {\left( {\dfrac{{2\pi }}{{0,4}}} \right)^2}.0,06 = 15m/{s^2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.