Trên một sợi dây đàn hồi AB có hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định với bước

Câu hỏi số 544494:

Vận dụng cao

Trên một sợi dây đàn hồi AB có hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định với bước sóng 24cm, tần số 5Hz và bề rộng của một bụng sóng là 8cm. Gọi M và N là hai điểm trên dây, sao cho khi dây duỗi thẳng thì $AM = 10cm$ và $AN = 38cm$ . Độ lớn vận tốc tương đối giữa hai điểm M, N đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

80 π c m / s .

$80\pi {\rm{ }}cm/s.$

40 π c m / s .

$40\pi {\rm{ }}cm/s.$

40 π \sqrt{3} c m / s .

$40\pi \sqrt 3 cm/s.$

20 π \sqrt{3} c m / s .

$20\pi \sqrt 3 cm/s.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:544494

Phương pháp giải

+ Bề rộng bụng sóng: $L = 2{A_b}$ ; trong đó ${A_b}$ là biên độ của bụng sóng.

+ Công thức tính biên độ sóng dừng: ${A_M} = {A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|$

+ Tốc độ cực đại: ${v_{\max }} = \omega A$

+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha và các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề nhau thì dao động ngược pha.

Giải chi tiết

Bề rộng bụng sóng: $L = 2{A_b} = 8cm \Rightarrow {A_b} = 4cm$

Bước sóng $\lambda = 24cm$

Khi dây duỗi thẳng $AM = 10cm$ và $AN = 38cm$ $\Rightarrow$ M thuộc bó 1, N thuộc bó 4

$\Rightarrow$ M, N ngược pha $\Rightarrow$ Vận tốc tương đối giữ hai điểm M, N: ${v_{td}} = {v_M} + {v_N}$

$\Rightarrow {\left( {{v_{td}}} \right)_{\max }} = {v_{M\max }} + {v_{N\max }}$

Vận tốc cực đại của M và N là:

$\left\{ \begin{array}{l}{v_{M\max }} = \omega .{A_M} = 2\pi f.{A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .{x_M}}}{\lambda }} \right|\\{v_{N\max }} = \omega .{A_N} = 2\pi f.{A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .{x_N}}}{\lambda }} \right|\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_{M\max }} = 2\pi .5.4.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .10}}{{24}}} \right| = 20\pi \,\left( {cm/s} \right)\\{v_{N\max }} = 2\pi .5.4.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .38}}{{24}}} \right| = 20\pi \,\left( {cm/s} \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow {\left( {{v_{td}}} \right)_{\max }} = 20\pi + 20\pi = 40\pi \,\left( {cm/s} \right)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.