Trên một sợi dây đàn hồi AB có hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định với bước sóng 24cm, tần số 5Hz và bề rộng của một bụng sóng là 8cm. Gọi M và N là hai điểm trên dây, sao cho khi dây duỗi thẳng thì \(AM = 10cm\) và \(AN = 38cm\). Độ lớn vận tốc tương đối giữa hai điểm M, N đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

Câu 544494: Trên một sợi dây đàn hồi AB có hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định với bước sóng 24cm, tần số 5Hz và bề rộng của một bụng sóng là 8cm. Gọi M và N là hai điểm trên dây, sao cho khi dây duỗi thẳng thì \(AM = 10cm\) và \(AN = 38cm\). Độ lớn vận tốc tương đối giữa hai điểm M, N đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

A. \(80\pi {\rm{ }}cm/s.\)

B. \(40\pi {\rm{ }}cm/s.\)

C. \(40\pi \sqrt 3 cm/s.\)

D. \(20\pi \sqrt 3 cm/s.\)

Câu hỏi : 544494

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Bề rộng bụng sóng: \(L = 2{A_b}\); trong đó \({A_b}\) là biên độ của bụng sóng.

+ Công thức tính biên độ sóng dừng: \({A_M} = {A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

+ Tốc độ cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)

+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha và các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề nhau thì dao động ngược pha.

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Bề rộng bụng sóng: \(L = 2{A_b} = 8cm \Rightarrow {A_b} = 4cm\)
Bước sóng \(\lambda = 24cm\)
Khi dây duỗi thẳng \(AM = 10cm\) và \(AN = 38cm\)\( \Rightarrow \) M thuộc bó 1, N thuộc bó 4
\( \Rightarrow \) M, N ngược pha \( \Rightarrow \) Vận tốc tương đối giữ hai điểm M, N: \({v_{td}} = {v_M} + {v_N}\)
\( \Rightarrow {\left( {{v_{td}}} \right)_{\max }} = {v_{M\max }} + {v_{N\max }}\)
Vận tốc cực đại của M và N là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{v_{M\max }} = \omega .{A_M} = 2\pi f.{A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .{x_M}}}{\lambda }} \right|\\{v_{N\max }} = \omega .{A_N} = 2\pi f.{A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .{x_N}}}{\lambda }} \right|\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_{M\max }} = 2\pi .5.4.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .10}}{{24}}} \right| = 20\pi \,\left( {cm/s} \right)\\{v_{N\max }} = 2\pi .5.4.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .38}}{{24}}} \right| = 20\pi \,\left( {cm/s} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {{v_{td}}} \right)_{\max }} = 20\pi + 20\pi = 40\pi \,\left( {cm/s} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.