Tứ diện đều ABCD có chiều cao \(h = \sqrt 2 \). Các trọng tâm của bốn mặt tứ diện tạo thành

Câu hỏi số 545193:

Vận dụng

Tứ diện đều ABCD có chiều cao \(h = \sqrt 2 \). Các trọng tâm của bốn mặt tứ diện tạo thành một tứ diện có thể tích là:

A. \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{{27}}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{108}}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{36}}\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{9}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545193

Phương pháp giải

Tính cạnh của tứ diện ban đầu và tứ diện mới.

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện

Giải chi tiết

Thể tích tứ diện đều cạnh x có diện tích một mặt và thể tích lần lượt là \(S = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4};V = \dfrac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

Áp dụng vào tứ diện ABCD thì \(h = \dfrac{{3V}}{S} = \dfrac{{x\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 2 \Rightarrow x = \sqrt 3 \)

Tứ diện có các đỉnh là trọng tâm bốn mặt sẽ có cạnh \(y = \dfrac{x}{3} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) và thể tích \(V' = \dfrac{{{y^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12.3\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{108}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.