Một thấu kính mỏng có trục chính xy chứa các điểm M, N, P và O (trong đó O là quang tâm của

Câu hỏi số 545415:

Vận dụng cao

Một thấu kính mỏng có trục chính xy chứa các điểm M, N, P và O (trong đó O là quang tâm của thấu kính) như hình vẽ. Một vật sáng nhỏ AB có dạng một đoạn thẳng luôn vuông góc với trục chính và A nằm trên trục chính. Khi đặt vật lần lượt tại các điểm M, N, P thì ảnh tương ứng qua thấu kính là \({A_1}{B_1},\,\,{A_2}{B_2}\) và \({A_3}{B_3}\). Cho biết \({A_1}{A_2} = 10cm;\,\,{A_2}{B_2} = 2{A_1}{B_1};\,\,{A_3}{B_3} = 3AB\) và \({A_2}\) là trung điểm của đoạn \({A_1}{A_3}\).

a) Hãy giải thích rõ:

- Đây là thấu kính hội tụ hay phân kì?

- Các ảnh nói trên là ảnh thật hay ảnh ảo?

b) Tìm tiêu cự f của thấu kính và xác định khoảng cách từ các điểm M, N, P đến quang tâm O của thấu kính.

Ghi chú: Thí sinh được phép sử dụng công thức thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545415

Phương pháp giải

Thấu kính phân kì luôn cho ảnh nhỏ hơn vật

Thấu kính hội tụ cho ảnh ảo lớn hơn vật

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Giải chi tiết

a) Nhận xét: ảnh \({A_3}{B_3} = 3AB \to \) thấu kính là thấu kính hội tụ

Lại có: \({A_2}{B_2} = 2{A_1}{B_1} \to \) dịch chuyển vật lại gần thấu kính, ảnh có độ lớn tăng → ảnh là ảnh thật

b) Ta có công thức thấu kính cho ảnh thật:

\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{{d - f}}{{df}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Số phóng đại của ảnh là:

\(k = \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{f}{{d - f}}\)

Vật đặt tại M, N cho ảnh \({A_2}{B_2} = 2{A_1}{B_1}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {k_2} = {k_1} \Rightarrow \dfrac{f}{{{d_2} - f}} = 2\dfrac{f}{{{d_1} - f}}\\ \Rightarrow {d_1} - f = 2{d_2} - 2f \Rightarrow {d_1} = 2{d_2} - f\end{array}\)

Lại có: \({A_1}{A_2} = 10\left( {cm} \right) \Rightarrow {d_2}' - {d_1}' = 10\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} - \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} = 10 \Rightarrow \dfrac{{{f^2}\left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{{\left( {{d_1} - f} \right)\left( {{d_2} - f} \right)}} = 10\,\,\left( * \right)\)

Khi vật đặt tại P cho ảnh:

\(\begin{array}{l}{A_3}{B_3} = 3AB \Rightarrow {k_3} = 3 \Rightarrow \dfrac{f}{{{d_3} - f}} = 3\\ \Rightarrow f = 3{d_3} - 3f \Rightarrow {d_3} = \dfrac{{4f}}{3}\end{array}\)

\({A_2}\) là trung điểm của \({A_1}{A_3}\), ta có:

\(\begin{array}{l}{d_3}' - {d_1}' = 2\left( {{d_2}' - {d_1}'} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{f^2}\left( {{d_1} - {d_3}} \right)}}{{\left( {{d_1} - f} \right)\left( {{d_3} - f} \right)}} = 2\dfrac{{{f^2}\left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{{\left( {{d_1} - f} \right)\left( {{d_2} - f} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{d_1} - {d_3}}}{{{d_3} - f}} = 2\dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{{{d_2} - f}} = 2\dfrac{{{d_2} - f}}{{{d_2} - f}} = 2\\ \Rightarrow {d_1} - {d_3} = 2\left( {{d_3} - f} \right) \Rightarrow {d_1} - \dfrac{{4f}}{3} = 2\left( {\dfrac{{4f}}{3} - f} \right)\\ \Rightarrow {d_1} = 2f\\ \Rightarrow 2{d_2} - f = 2f \Rightarrow {d_2} = 1,5f\end{array}\)

Thay vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{f^2}\left( {2f - 1,5f} \right)}}{{\left( {2f - f} \right)\left( {1,5f - f} \right)}} = 10\\ \Rightarrow \dfrac{{{f^2}.0,5f}}{{f.0,5f}} = 10 \Rightarrow {f^2} - 10f = 0\\ \Rightarrow f\left( {f - 10} \right) = 0 \Rightarrow f - 10 = 0 \Rightarrow f = 10\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khoảng cách từ các điểm M, N, P đến quang tâm là:

\(\begin{array}{l}OM = {d_1} = 2f = 20\,\,\left( {cm} \right)\\ON = {d_2} = 1,5f = 15\,\,\left( {cm} \right)\\OP = {d_3} = \dfrac{{4f}}{3} \approx 13,3\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link