Một thấu kính mỏng có trục chính xy chứa các điểm M, N, P và O (trong đó O là quang tâm của

Câu hỏi số 545415:

Vận dụng cao

Một thấu kính mỏng có trục chính xy chứa các điểm M, N, P và O (trong đó O là quang tâm của thấu kính) như hình vẽ. Một vật sáng nhỏ AB có dạng một đoạn thẳng luôn vuông góc với trục chính và A nằm trên trục chính. Khi đặt vật lần lượt tại các điểm M, N, P thì ảnh tương ứng qua thấu kính là \({A_1}{B_1},\,\,{A_2}{B_2}\) và \({A_3}{B_3}\). Cho biết \({A_1}{A_2} = 10cm;\,\,{A_2}{B_2} = 2{A_1}{B_1};\,\,{A_3}{B_3} = 3AB\) và \({A_2}\) là trung điểm của đoạn \({A_1}{A_3}\).

a) Hãy giải thích rõ:

- Đây là thấu kính hội tụ hay phân kì?

- Các ảnh nói trên là ảnh thật hay ảnh ảo?

b) Tìm tiêu cự f của thấu kính và xác định khoảng cách từ các điểm M, N, P đến quang tâm O của thấu kính.

Ghi chú: Thí sinh được phép sử dụng công thức thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545415

Phương pháp giải

Thấu kính phân kì luôn cho ảnh nhỏ hơn vật

Thấu kính hội tụ cho ảnh ảo lớn hơn vật

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Giải chi tiết

a) Nhận xét: ảnh \({A_3}{B_3} = 3AB \to \) thấu kính là thấu kính hội tụ

Lại có: \({A_2}{B_2} = 2{A_1}{B_1} \to \) dịch chuyển vật lại gần thấu kính, ảnh có độ lớn tăng → ảnh là ảnh thật

b) Ta có công thức thấu kính cho ảnh thật:

\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{{d - f}}{{df}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Số phóng đại của ảnh là:

\(k = \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{f}{{d - f}}\)

Vật đặt tại M, N cho ảnh \({A_2}{B_2} = 2{A_1}{B_1}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {k_2} = {k_1} \Rightarrow \dfrac{f}{{{d_2} - f}} = 2\dfrac{f}{{{d_1} - f}}\\ \Rightarrow {d_1} - f = 2{d_2} - 2f \Rightarrow {d_1} = 2{d_2} - f\end{array}\)

Lại có: \({A_1}{A_2} = 10\left( {cm} \right) \Rightarrow {d_2}' - {d_1}' = 10\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} - \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} = 10 \Rightarrow \dfrac{{{f^2}\left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{{\left( {{d_1} - f} \right)\left( {{d_2} - f} \right)}} = 10\,\,\left( * \right)\)

Khi vật đặt tại P cho ảnh:

\(\begin{array}{l}{A_3}{B_3} = 3AB \Rightarrow {k_3} = 3 \Rightarrow \dfrac{f}{{{d_3} - f}} = 3\\ \Rightarrow f = 3{d_3} - 3f \Rightarrow {d_3} = \dfrac{{4f}}{3}\end{array}\)

\({A_2}\) là trung điểm của \({A_1}{A_3}\), ta có:

\(\begin{array}{l}{d_3}' - {d_1}' = 2\left( {{d_2}' - {d_1}'} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{f^2}\left( {{d_1} - {d_3}} \right)}}{{\left( {{d_1} - f} \right)\left( {{d_3} - f} \right)}} = 2\dfrac{{{f^2}\left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{{\left( {{d_1} - f} \right)\left( {{d_2} - f} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{d_1} - {d_3}}}{{{d_3} - f}} = 2\dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{{{d_2} - f}} = 2\dfrac{{{d_2} - f}}{{{d_2} - f}} = 2\\ \Rightarrow {d_1} - {d_3} = 2\left( {{d_3} - f} \right) \Rightarrow {d_1} - \dfrac{{4f}}{3} = 2\left( {\dfrac{{4f}}{3} - f} \right)\\ \Rightarrow {d_1} = 2f\\ \Rightarrow 2{d_2} - f = 2f \Rightarrow {d_2} = 1,5f\end{array}\)

Thay vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{f^2}\left( {2f - 1,5f} \right)}}{{\left( {2f - f} \right)\left( {1,5f - f} \right)}} = 10\\ \Rightarrow \dfrac{{{f^2}.0,5f}}{{f.0,5f}} = 10 \Rightarrow {f^2} - 10f = 0\\ \Rightarrow f\left( {f - 10} \right) = 0 \Rightarrow f - 10 = 0 \Rightarrow f = 10\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khoảng cách từ các điểm M, N, P đến quang tâm là:

\(\begin{array}{l}OM = {d_1} = 2f = 20\,\,\left( {cm} \right)\\ON = {d_2} = 1,5f = 15\,\,\left( {cm} \right)\\OP = {d_3} = \dfrac{{4f}}{3} \approx 13,3\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.