Vật sáng AB cao 10cm đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự \(f = 10\sqrt 2 cm\). AB cách thấu

Câu hỏi số 545414:

Vận dụng cao

Vật sáng AB cao 10cm đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự \(f = 10\sqrt 2 cm\). AB cách thấu kính 30cm và vuông góc với trục chính của thấu kính. Quay thấu kính quanh quang tâm O của nó một góc \({45^0}\) như hình vẽ. Tính chiều dài ảnh A’B’ của AB qua thấu kính (Thí sinh được sử dụng công thức thấu kính).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545414

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác vuông cân

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Tỉ số: \(\dfrac{{h'}}{h} = \dfrac{{d'}}{d}\)

Giải chi tiết

Xét tam giác vuông OMA có \(\widehat O = {45^0} \to \Delta OMA\) vuông cân tại M

→ tứ giác OMAH là hình vuông

\( \Rightarrow OM = AM = AH = OH = OA.\sin {45^0} = 30.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 15\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác vuông AIB có \(\widehat B = {45^0} \to \Delta AIB\) vuông cân tại I

\(\begin{array}{l} \Rightarrow IB = IA = AB.\sin {45^0} = 10.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow OK = BN = IB + IN = IB + AM = 5\sqrt 2 + 15\sqrt 2 = 20\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\BK = IH = AH - AI = 15\sqrt 2 - 5\sqrt 2 = 10\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng công thức thấu kính ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{OH}} + \dfrac{1}{{OH'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{15\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{OH'}} = \dfrac{1}{{10\sqrt 2 }} \Rightarrow OH' = 30\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\\dfrac{1}{{OK}} + \dfrac{1}{{OK'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{20\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{OK'}} = \dfrac{1}{{10\sqrt 2 }} \Rightarrow OK' = 20\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow B'I' = H'K' = OH' - OK' = 10\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{A'H'}}{{AH}} = \dfrac{{OH'}}{{OH}} \Rightarrow A'H' = AH\dfrac{{OH'}}{{OH}} = 15\sqrt 2 .\dfrac{{30\sqrt 2 }}{{15\sqrt 2 }} = 30\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\\dfrac{{B'K'}}{{BK}} = \dfrac{{OK'}}{{OK}} \Rightarrow B'K' = BK.\dfrac{{OK'}}{{OK}} = 10\sqrt 2 .\dfrac{{20\sqrt 2 }}{{20\sqrt 2 }} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow A'I' = A'H' - I'H' = A'H' - B'K' = 20\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác A’I’B’, ta có:

\(\begin{array}{l}A'B{'^2} = B'I{'^2} + A'I{'^2} = {\left( {10\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {20\sqrt 2 } \right)^2}\\ \Rightarrow A'B{'^2} = 1000 \Rightarrow A'B' = 10\sqrt {10} \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.