Vật sáng AB cao 10cm đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự \(f = 10\sqrt 2 cm\). AB cách thấu

Câu hỏi số 545414:

Vận dụng cao

Vật sáng AB cao 10cm đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự \(f = 10\sqrt 2 cm\). AB cách thấu kính 30cm và vuông góc với trục chính của thấu kính. Quay thấu kính quanh quang tâm O của nó một góc \({45^0}\) như hình vẽ. Tính chiều dài ảnh A’B’ của AB qua thấu kính (Thí sinh được sử dụng công thức thấu kính).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545414

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác vuông cân

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Tỉ số: \(\dfrac{{h'}}{h} = \dfrac{{d'}}{d}\)

Giải chi tiết

Xét tam giác vuông OMA có \(\widehat O = {45^0} \to \Delta OMA\) vuông cân tại M

→ tứ giác OMAH là hình vuông

\( \Rightarrow OM = AM = AH = OH = OA.\sin {45^0} = 30.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 15\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác vuông AIB có \(\widehat B = {45^0} \to \Delta AIB\) vuông cân tại I

\(\begin{array}{l} \Rightarrow IB = IA = AB.\sin {45^0} = 10.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow OK = BN = IB + IN = IB + AM = 5\sqrt 2 + 15\sqrt 2 = 20\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\BK = IH = AH - AI = 15\sqrt 2 - 5\sqrt 2 = 10\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng công thức thấu kính ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{OH}} + \dfrac{1}{{OH'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{15\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{OH'}} = \dfrac{1}{{10\sqrt 2 }} \Rightarrow OH' = 30\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\\dfrac{1}{{OK}} + \dfrac{1}{{OK'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{20\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{OK'}} = \dfrac{1}{{10\sqrt 2 }} \Rightarrow OK' = 20\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow B'I' = H'K' = OH' - OK' = 10\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{A'H'}}{{AH}} = \dfrac{{OH'}}{{OH}} \Rightarrow A'H' = AH\dfrac{{OH'}}{{OH}} = 15\sqrt 2 .\dfrac{{30\sqrt 2 }}{{15\sqrt 2 }} = 30\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\\dfrac{{B'K'}}{{BK}} = \dfrac{{OK'}}{{OK}} \Rightarrow B'K' = BK.\dfrac{{OK'}}{{OK}} = 10\sqrt 2 .\dfrac{{20\sqrt 2 }}{{20\sqrt 2 }} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow A'I' = A'H' - I'H' = A'H' - B'K' = 20\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác A’I’B’, ta có:

\(\begin{array}{l}A'B{'^2} = B'I{'^2} + A'I{'^2} = {\left( {10\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {20\sqrt 2 } \right)^2}\\ \Rightarrow A'B{'^2} = 1000 \Rightarrow A'B' = 10\sqrt {10} \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link