Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (ABCD). Giá trị của \(\sin \alpha \) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi I là trung điểm của AC, xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng định lí Pytago tính D’I.
- Tính \(\sin \alpha = \)đối/huyền.
Gọi I là trung điểm của AC. Vì ABCD là hình vuông nên \(DI \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}DI \bot AC\\DD' \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {DD'I} \right) \Rightarrow AC \bot D'I\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ACD'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\D'I \subset \left( {ACD'} \right),\,D'I \bot AC\\DI \subset \left( {ABCD} \right),\,\,DI \bot AC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\left( {ACD'} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {D'I,DI} \right) = \angle DID' = \alpha \).
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(DI = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DID’ có: \(D'I = \sqrt {DD{'^2} + D{I^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \(\sin \alpha = \dfrac{{DD'}}{{D'I}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
