Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (ABCD). Giá trị của \(\sin \alpha \) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi I là trung điểm của AC, xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng định lí Pytago tính D’I.
- Tính \(\sin \alpha = \)đối/huyền.
Gọi I là trung điểm của AC. Vì ABCD là hình vuông nên \(DI \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}DI \bot AC\\DD' \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {DD'I} \right) \Rightarrow AC \bot D'I\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ACD'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\D'I \subset \left( {ACD'} \right),\,D'I \bot AC\\DI \subset \left( {ABCD} \right),\,\,DI \bot AC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\left( {ACD'} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {D'I,DI} \right) = \angle DID' = \alpha \).
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(DI = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DID’ có: \(D'I = \sqrt {DD{'^2} + D{I^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \(\sin \alpha = \dfrac{{DD'}}{{D'I}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
