Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax - 2}}{{cx + d}}\) với \(a,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\) có bảng biến thiên như

Câu hỏi số 546114:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax - 2}}{{cx + d}}\) với \(a,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị nguyên âm lớn nhất mà c có thể nhận là:

A. -3

B. -2

C. -4

D. -1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:546114

Phương pháp giải

- Từ BBT xác định TCN, TCĐ của đồ thị hàm số và biểu diễn a, d theo c.

- Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến trên các khoảng xác định nên \(ad - bc > 0\). Giải bất phương trình tìm c.

Giải chi tiết

Dựa vào BBT ta thấy:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 3,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3\) nên đồ thị hàm số có TCN \(y = 3 = \dfrac{a}{c} \Leftrightarrow a = 3c\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = - \infty \) nên đồ thị hàm số có TCĐ \(x = - 1 = \dfrac{{ - d}}{c} \Leftrightarrow d = c\).

Lại có: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên \(ad + 2c > 0 \Leftrightarrow 3{c^2} + 2c > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c < - \dfrac{2}{3}\\c > 0\end{array} \right.\).

Vậy số nguyên âm lớn nhất mà c có thể nhận là -1.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.