Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Biết diện tích tam
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Biết diện tích tam giác A’BC bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(A'M \bot BC\).
- Tính \({S_{A'BC}} = \dfrac{1}{2}A'M.BC\), từ đó tính A’M.
- Sử dụng định lí Pytago tính AA’.
- Tính thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow BC \bot A'M\).
=> Tam giác A’BC cân tại A’ (tam giác có trung tuyến đồng thời là đường cao).
\( \Rightarrow {S_{A'BC}} = \dfrac{1}{2}A'M.BC\) \( \Rightarrow A'M = \dfrac{{2{S_{A'BC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.2{a^2}\sqrt 3 }}{{2a}} = 2a\sqrt 3 \).
Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên \(AM = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(AA' = \sqrt {A'{M^2} - A{M^2}} = \sqrt {12{a^2} - 3{a^2}} = 3a\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = 3a.{a^2}\sqrt 3 = 3\sqrt 3 {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
