Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \), y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng x =

Câu hỏi số 546117:

Vận dụng

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \), y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng x = k (0 < k < 4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂ như hình vẽ. Để S₁= 4S₂ thì giá trị k thuộc khoảng nào sau đây?

A. (3,1;3,3)

B. (3,7;3,9)

C. (3,3;3,5)

D. (3,5;3,7)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:546117

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_0^k {\sqrt x dx} = \left. {\dfrac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^k = \dfrac{2}{3}{k^{\frac{3}{2}}}\\{S_2} = \int\limits_k^4 {\sqrt x dx} = \left. {\dfrac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_k^4 = \dfrac{{16}}{3} - \dfrac{2}{3}{k^{\frac{3}{2}}}\end{array}\)

Để \({S_1} = 4{S_2} \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{k^{\frac{3}{2}}} = 4\left( {\dfrac{{16}}{3} - \dfrac{2}{3}{k^{\frac{3}{2}}}} \right) \Leftrightarrow {k^{\frac{3}{2}}} = \dfrac{{32}}{5}\) \( \Leftrightarrow k = \sqrt[{\frac{3}{2}}]{{\dfrac{{32}}{5}}} \approx 3,4 \in \left( {3,3;3,5} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.