Cho hàm số f(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 36. Biết đồ thị hàm số y = f(x), y = f’(x) và Ox giao

Câu hỏi số 546125:

Vận dụng cao

Cho hàm số f(x) = x⁵ + ax⁴ + bx³ + cx² + dx + 36. Biết đồ thị hàm số y = f(x), y = f’(x) và Ox giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và Ox bằng \(\dfrac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tổng m + n bằng

A. 846

B. 845

C. 848

D. 847

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:546125

Phương pháp giải

- Vì x = 2, x = 3 lần lượt là nghiệm của f(x) và f’(x) nên f(x) chứa nhân tử (x – 2)² và (x – 3)², do đó f(x) có dạng f(x) = (x – 2)² (x – 3)² (x – k).

- Sử dụng giả thiết f(0) = 36 tìm k.

- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Vì x = 2, x = 3 lần lượt là nghiệm của f(x) và f’(x) nên f(x) chứa nhân tử (x – 2)² và (x – 3)², do đó f(x) có dạng

f(x) = (x – 2)² (x – 3)² (x – k)

Theo giả thiết ta có f(0) = 36 nên f(0) = -36k = 36 <=> k = -1.

Do đó f(x) = (x – 2)² (x – 3)² (x + 1).

Suy ra diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)} \right|dx} = \dfrac{{832}}{{15}}\).

Vậy m = 832, n = 15 nên m + n = 832 + 15 = 847.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.