Cho \(n\) điểm phân biệt, trong đó có đúng \(7\) điểm thẳng hàng, ngoài ra không có \(3\)

Câu hỏi số 546518:

Vận dụng cao

Cho \(n\) điểm phân biệt, trong đó có đúng \(7\) điểm thẳng hàng, ngoài ra không có \(3\) điểm nào khác thẳng hàng. Cứ qua \(2\) điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả \(211\)đường thẳng. Tính \(n\).

A. \(22\)

B. \(20\)

C. \(21\)

D. \(24\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:546518

Phương pháp giải

Với \(m\) điểm phân biệt, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là \(\dfrac{{m\left( {m - 1} \right)}}{2}\)

Gọi số điểm cần tìm là \(n\,\left( {n \in {\bf{N}}} \right)\), số các đường thẳng kẻ được là \(n\left( {n - 1} \right)\)

Giải chi tiết

Với \(m\) điểm phân biệt, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là \(\dfrac{{m\left( {m - 1} \right)}}{2}\)

Gọi số điểm cần tìm là \(n\,\left( {n \in {\bf{N}}} \right)\), số các đường thẳng kẻ được là \(n\left( {n - 1} \right)\)

Nếu trong \(7\) điểm không có \(3\) điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua \(2\) điểm trong \(7\) điểm đó là: \(7.3 = 21\).

Nếu \(7\) điểm thẳng hàng thì số đường thẳng là \(1\).

Với \(n\) điểm phân biệt, trong đó có \(7\) điểm thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm, ta có số đường thẳng là:

\(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - 21 + 1 = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - 20\)

mà \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - 20 = 211 \Rightarrow n\left( {n - 1} \right) = 462 = 22.21\)

Vậy \(n = 22\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link