Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\). Tính giá trị của \(P = \left| {z_1^{2017} - z_2^{2017}} \right|\)

Câu 547595: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\). Tính giá trị của \(P = \left| {z_1^{2017} - z_2^{2017}} \right|\)

A. \(P = \sqrt 3 \)

B. \(P = 0\)

C. \(P = 3\)

D. \(P = 2\sqrt 3 \)

Câu hỏi : 547595

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Ấn máy tính giải phương trình bậc hai.

Nhận xét: \({\left( {\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^3} = - 1\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
Nhận thấy:
\(P = \left| {z_1^{2017} - z_2^{2017}} \right|\)\( = \left| {{{\left( {{{\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)}^3}} \right)}^{672}}.\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right) - {{\left( {{{\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)}^3}} \right)}^{672}}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)} \right|\)\( = \left| { - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)} \right| = \left| { - \sqrt 3 i} \right| = \sqrt 3 \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.