Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phương trình \({\left( {\dfrac{{z - 1}}{{2z - i}}}

Câu hỏi số 547596:

Vận dụng

Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phương trình \({\left( {\dfrac{{z - 1}}{{2z - i}}} \right)^4} = 1\). Giá trị của \(P = \left( {z_1^2 + 1} \right)\left( {z_2^2 + 1} \right)\left( {z_3^2 + 1} \right)\left( {z_4^2 + 1} \right)\) là

A. \(\dfrac{{17}}{8}\)

B. \(\dfrac{{17}}{9}\)

C. \(\dfrac{9}{{17}}\)

D. \(\dfrac{{17i}}{9}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547596

Phương pháp giải

Chia trường hợp để giải \({\left( {\dfrac{{z - 1}}{{2z - i}}} \right)^4} = 1\), sau đó tìm ra \(z\).

Nhập \(P\) vào máy tính và sử dụng CALC ta tính ra kết quả.

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {\dfrac{{z - 1}}{{2z - i}}} \right)^4} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{z - 1}}{{2z - i}} = \pm 1\\\dfrac{{z - 1}}{{2z - i}} = \pm i\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - 1 + i\\z = \dfrac{{1 + i}}{3}\\z = \dfrac{{2 + 4i}}{5}\\z = 0\end{array} \right.\)

Nhập \(P\) vào máy tính và sử dụng CALC ta được \(P = \dfrac{{17}}{9}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.