Cho hai hàm số \(f\left( x \right);\,\,g\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn tại \(x = a\), đồng

Câu hỏi số 547869:

Thông hiểu

Cho hai hàm số \(f\left( x \right);\,\,g\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn tại \(x = a\), đồng thời thỏa mãn các điều kiện \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right] = 3;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\left[ {f\left( x \right) + 6g\left( x \right)} \right] = 4\). Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} 2\,\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\,\)

A. \(L = \,\dfrac{7}{3}\).

B. \(L = \,\dfrac{7}{6}\).

C. \(L = \,\dfrac{{14}}{3}\).

D. \(L = 7\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547869

Phương pháp giải

Theo tính chất của giới hạn hữu hạn:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) + \,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right);\\\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\left[ {kg\left( x \right)} \right] = k.\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right);\end{array}\)

Giải chi tiết

Đặt\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = M;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = N\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right] = \,2\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) - 3\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = 3;\\\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\left[ {f\left( x \right) + 6g\left( x \right)} \right] = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) + 6\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = 4\end{array}\),

Ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2M - 3N = 3}\\{M + 6N = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M = 2}\\{N = \,\dfrac{1}{3}}\end{array}} \right.\).

Suy ra \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} 2\,\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\, = 2.\left( {2 + \dfrac{1}{3}} \right) = \,\dfrac{{14}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.