Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - m}}{{2x + m}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và \(m \ne 0\). Gọi

Câu hỏi số 547930:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - m}}{{2x + m}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và \(m \ne 0\). Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là giao điểm của \(\left( C \right)\) với các trục \(Ox,\,\,Oy\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \(OAB\) nhỏ hơn 2022?

A. 249.

B. 203.

C. 248.

D. 202.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547930

Phương pháp giải

- Tìm giao điểm của \(\left( C \right)\) với các trục \(Ox,\,\,Oy\).

- Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \(OAB\) và giải điều kiện diện tích nhỏ hơn 2022.

Giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {\dfrac{m}{2};0} \right),\,\,B\left( {0; - 1} \right)\).

Do tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của \(AB\).

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{{m^2}}}{4} + 1} }}{2}\).

Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \(OAB\) là \(S = \pi {R^2} = \pi {\left( {\dfrac{{\sqrt {\dfrac{{{m^2}}}{4} + 1} }}{2}} \right)^2} = \dfrac{\pi }{4}.\left( {\dfrac{{{m^2}}}{4} + 1} \right)\)

Theo giả thiết ta có \(S < 2022\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{4}\left( {\dfrac{{{m^2}}}{4} + 1} \right) < 2022 \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2}}}{4} + 1 < \dfrac{{8088}}{\pi }\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2}}}{4} < \dfrac{{8088}}{\pi } - 1 \Leftrightarrow {m^2} > 4\left( {\dfrac{{8088}}{\pi } - 1} \right)\\ \Leftrightarrow - 2\sqrt {\dfrac{{8088}}{\pi } - 1} < m < 2\sqrt {\dfrac{{8088}}{\pi } - 1} \end{array}\)

Mà \(m\) nguyên, \(m \ne 0\) nên \(m \in \left\{ { - 101; - 100;...;1;2;...101} \right\}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Vậy có 202 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.