Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Phương trình \(f\left( {\left| {{x^2} - 2} \right| - 3} \right) = m\) với \(m\) là tham số, có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt \(u\left( x \right) = \left| {{x^2} - 2} \right| - 3\).
- Tìm khoảng giá trị của \(u\left( x \right)\).
- Biện luân số nghiệm của phương trình.
Đặt \(u\left( x \right) = \left| {{x^2} - 2} \right| - 3\).
Ta có \(u\left( x \right) = \left| {{x^2} - 2} \right| - 3 = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5,\,\,\left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt 2 \\x \le - \sqrt 2 \end{array} \right.\\ - 1 - {x^2},\,\, - \sqrt 2 < x < \sqrt 2 \end{array} \right.\) \( \Rightarrow u'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}0,\,\,x = \pm \sqrt 2 \\2x,\,\,\left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 2 \\x < - \sqrt 2 \end{array} \right.\\ - 2x,\,\, - \sqrt 2 < x < \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Ta có BBT:
Như vậy để có nhiều nghiệm nhất thì \(u\left( x \right) \in \left( { - 3; - 1} \right)\) \( \Rightarrow f\left( u \right) \in \left( { - 2;5} \right)\).
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) với \(f\left( u \right) \in \left( { - 2; - 1} \right)\) cho 4 nghiệm \(u\left( x \right)\): \(\left[ \begin{array}{l}{u_1}\left( x \right) \in \left( { - 3; - 1} \right)\\{u_2}\left( x \right) \in \left( { - 1;0} \right)\\{u_3}\left( x \right) \in \left( {0;1} \right)\\{u_4}\left( x \right) \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\).
Phương trình \({u_1}\left( x \right) \in \left( { - 3; - 1} \right)\) cho 4 nghiệm thực x phân biệt.
Phương trình \({u_2}\left( x \right) \in \left( { - 1;0} \right)\) cho 2 nghiệm thực x phân biệt.
Phương trình \({u_3}\left( x \right) \in \left( {0;1} \right)\) cho 2 nghiệm thực x phân biệt.
Phương trình \({u_4}\left( x \right) \in \left( {1; + \infty } \right)\) cho 2 nghiệm thực x phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có nhiều nhất 10 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
