Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(\angle BB'A =
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(\angle BB'A = 30^\circ \). Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Trong tam giác vuông có một góc bằng \(30^\circ \) thì cạnh đối diện góc đó sẽ bằng một nửa cạnh huyền.
+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao: \({S_{xq}} = 2p.h\) với \(p\) là nửa chu vi đáy, \(h\) là chiều cao.
+ Thể tích của hình lăng trụ có chiều cao \(h\) và diện tích đáy là \(S\) được tính theo công thức: \(V = S.h\)
Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng tam giác đều \( \Rightarrow BB' \bot \left( {ABC} \right)\)
Mà \(AB \subset \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow BB' \bot AB \Rightarrow \Delta ABB'\) vuông tại \(B\)
Xét \(\Delta ABB'\) vuông tại \(B\) có:
\(A'B'\) là cạnh huyền
\(\angle BB'A = 30^\circ \) (gt)
\( \Rightarrow AB = \dfrac{1}{2}AB' \Rightarrow AB' = 2AB = 2a\)(tính chất góc trong tam giác vuông)
Áp dụng định lý Py – ta – go vào \(\Delta ABB'\) vuông tại \(B\), ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,AB{'^2} = BB{'^2} + A{B^2}\\ \Leftrightarrow BB{'^2} = AB{'^2} - A{B^2}\\ \Leftrightarrow BB{'^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow BB{'^2} = 3{a^2}\\ \Rightarrow BB' = a\sqrt 3 \end{array}\)
\(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {C_{\Delta ABC}} = 3a\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \({S_{xq}} = {C_{\Delta ABC}}.BB' = 3a.a\sqrt 3 = 3{a^2}\sqrt 3 \)
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.BB' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3 = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
