Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.DEF\) có \(AB = 5cm,AC = 12cm,BC = 13cm\). Gọi \(M,N,G,H\) lần
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.DEF\) có \(AB = 5cm,AC = 12cm,BC = 13cm\). Gọi \(M,N,G,H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC,DE,DF\). Chứng minh rằng: \(MNHG\) là hình chữ nhật và \(\left( {MNHG} \right)//\left( {BCFE} \right)\).
Quảng cáo
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia.
\(\left. \begin{array}{l}MN//GH\\MN = GH\\MN \bot MG\end{array} \right\} \Rightarrow MNHG\) là hình chữ nhật.
\(\left. \begin{array}{l}MN//BC\\MG//AD//BE\\MN \cap MG = \left\{ M \right\}\\BC \cap BE = \left\{ B \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNHG} \right)//\left( {BCFE} \right)\)
Vì \(ABC.DEF\) là hình lăng trụ tam giác đứng nên \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot \left( {ABC} \right)\\BC//EF\\AB = DE\end{array} \right.\)
Ta có \(\left. \begin{array}{l}MA = MB\\GE = GD\\AB = DE\end{array} \right\} \Rightarrow AM = GD\).
Mà \(AM//GD \Rightarrow AMGD\) hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mặt khác \(\left. \begin{array}{l}AD \bot \left( {ABC} \right)\\AD//MG\end{array} \right\} \Rightarrow MG \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow MG \bot MN\)(1)
Vì \(\left. \begin{array}{l}AM = MB\\AN = NC\end{array} \right\} \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//BC//EF\\MN = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}EF\end{array} \right.\) (2)
Chứng minh tương tự ta có\(\left\{ \begin{array}{l}GH//EF//BC\\GH = \dfrac{1}{2}EF = \dfrac{1}{2}BC\end{array} \right.\)(3)
(1), (2) và (3)\( \Rightarrow MNHG\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
Vì \(\left. \begin{array}{l}MN//BC\\MG//AD//BE\\MN \cap MG = \left\{ M \right\}\\BC \cap BE = \left\{ B \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNHG} \right)//\left( {BCFE} \right)\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
