Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - 2x - 3}}} \) bằng

Câu hỏi số 548575:

Thông hiểu

A. \(I = - \dfrac{{\ln 3}}{4}\)

B. \(I = \dfrac{{\ln 3}}{4}\)

C. \(I = - \ln 3\)

D. \(I = \ln 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548575

Phương pháp giải

- Phân tích mẫu thành nhân tử (x-a)(x-b).

- Tách phân thức thành dạng: \(\dfrac{A}{{x - a}} + \dfrac{B}{{x - b}}\).

- Sử dụng công thức \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - 2x - 3}}} = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \\ \Leftrightarrow I = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {\dfrac{{\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {\left[ {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right]dx} \\ \Leftrightarrow I = \left. {\dfrac{1}{4}\left( {\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1 = \left. {\dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}} \right|} \right|_0^1\\ \Leftrightarrow I = \dfrac{1}{4}\left( {\ln 1 - \ln 3} \right) = - \dfrac{1}{4}\ln 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.