Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn f(1) = 0, f(2) = 2 và

Câu hỏi số 548603:

Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn f(1) = 0, f(2) = 2 và \(\int\limits_1^2 {xf'\left( x \right)dx = 3} \). Tính \(I = \,\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

A. 1

B. -1

C. 3

D. -2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548603

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right.\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\int\limits_1^2 {xf'\left( x \right)dx = 3} \\ \Leftrightarrow \left. {xf\left( x \right)} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3\\ \Leftrightarrow 2f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3\\ \Leftrightarrow 2.2 - 3 - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3\\ \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.