Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) với các đường chéo đáy và các cạnh bên cùng bằng \(3a\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) với các đường chéo đáy và các cạnh bên cùng bằng \(3a\). Một điểm \(A'\) trên cạnh \(SA\) chia đoạn \(SA\) theo tỉ số \(\dfrac{1}{2}\). Mặt phẳng qua \(A'\) và song song với đáy \(ABCD\) cắt các cạnh \(SB,SC,SD\)tại các điểm \(B',C',D'\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Tính thể tích các hình chóp \(S.ABCD;S.A'B'C'D'\).
Đáp án đúng là: B
a) \(V = \dfrac{1}{3}.{S_d}.h\)
\(\Delta SBD\) đều cạnh \(3a\)\( \Rightarrow SO = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
+ \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO\)
+\(\dfrac{{SA'}}{{SA}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{{SO'}}{{SO}} = \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{{V{ _{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCS}}}} = \dfrac{{A'B{'^2}}}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{9}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{{27}}\)
a) Gọi \(BD \cap AC = \left\{ O \right\};B'D' \cap A'C' = \left\{ {O'} \right\}\)
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BD\).
Theo đề bài ta có \(SD = BD = SB = 3a \Rightarrow \Delta SBD\) đều \( \Rightarrow SO = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \dfrac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Xét \(\Delta SAB\) có \(A'B'//AB \Rightarrow \dfrac{{SA'}}{{SA}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{1}{3}\) (định lí Talet)
Chứng minh tương tự ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \dfrac{{SA'}}{{SA}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{{SO'}}{{SO}} = \dfrac{1}{3}\)
Mặt khác ta còn suy ra được \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{C'D'}}{{CD}} = \dfrac{{A'D'}}{{AD}} = \dfrac{1}{3}\)mà \(AB = BC = CD = AD\) (tính chất hình vuông)
\( \Rightarrow A'B' = B'C' = C'D' = A'D' \Rightarrow A'B'C'D'\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}B'D'//BD\\A'C'//AC\end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{{BD'}}{{BD}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow B'D' = A'C' \Rightarrow A'B'C'D'\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)
\( \Rightarrow \dfrac{{V{ _{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCS}}}} = \dfrac{{A'B{'^2}}}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{9}\)
\(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}.{S_{A'B'C'D'}}.SO'}}{{\dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO}} = \dfrac{{{S_{A'B'C'D'}}.SO'}}{{{S_{ABCD}}.SO}} = \dfrac{1}{{27}} \Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tính thể tích hình chóp cụt \(ABCD.A'B'C'D'\).
Đáp án đúng là: A
b) \({V_{ABC.A'B'C'D'}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.A'B'C'D'}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCCB'} \right)\).
Đáp án đúng là: D
c) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\) là đường cao của hình chóp \(A.SBC\)
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.{S_{\Delta SBC}}.h \Rightarrow h = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
