Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\).a) Đường thẳng \(BF\) vuông góc với những mặt phẳng nào?b)
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\).
a) Đường thẳng \(BF\) vuông góc với những mặt phẳng nào?
b) Chứng minh mặt phẳng \(\left( {AEHD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {CGHD} \right)\).
c) Gọi \(M,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(AE,CG\). Chứng minh rằng: \(MP//AE\)
d) \(N,Q\) lần lượt là trung điểm của \(BF,DH\). Chứng minh mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) với những mặt phẳng nào?
Quảng cáo
a) \(\left. \begin{array}{l}BF \bot AB\\BF \bot BC\\AB,BC \subset \left( {ABCD} \right)\\AB \cap BC = \left\{ B \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BF \bot \left( {ABCD} \right)\)
Tương tự ta chứng minh được \(BF \bot \left( {EFGH} \right)\)
b) \(\left. \begin{array}{l}EH \bot \left( {CDHG} \right)\\EH \subset \left( {ADHE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ADHE} \right) \bot \left( {CDHG} \right)\)
c) \(M\) là trung điểm của \(AE\) (gt)
\(P\) là trung điểm của \(CG\) (gt)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ACGE\).
\( \Rightarrow MP//AC\)
d) \(\left. \begin{array}{l}NP//\left( {ABCD} \right)\\MN//\left( {ABCD} \right)\\NP,MN \subset \left( {MNPQ} \right)\\NP \cap MN = \left\{ N \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNPQ} \right)//\left( {ABCD} \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\left( {MNPQ} \right)//\left( {EFGH} \right)\)
a) Vì \(ABCD.EFGH\) là hình hộp chữ nhật (gt)\( \Rightarrow ABFE\) và \(BCGF\) là hình chữ nhật
Vì \(ABFE\) là hình chữ nhật (cmt)\( \Rightarrow BF \bot AB\) (tính chất hình chữ nhật)
\(BCGF\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow BF \bot BC\) (tính chất hình chữ nhật)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BF \bot AB\\BF \bot BC\\AB,BC \subset \left( {ABCD} \right)\\AB \cap BC = \left\{ B \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BF \bot \left( {ABCD} \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(BF \bot \left( {EFGH} \right)\)
b) Vì \(ABCD.EFGH\) là hình hộp chữ nhật (gt)\( \Rightarrow ADHE\) và \(EFGH\) là hình chữ nhật.
Vì \(ADHE\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow EH \bot DH\) (tính chất hình chữ nhật)
\(EFGH\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow EH \bot HG\) (tính chất hình chữ nhật)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}EH \bot DH\\EH \bot HG\\DH,HG \subset \left( {CDHG} \right)\\DH \cap HG = \left\{ H \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow EH \bot \left( {CDHG} \right)\)
Mà \(EH \subset \left( {ADHE} \right) \Rightarrow \left( {ADHE} \right) \bot \left( {CDHG} \right)\) (đpcm)
c) Vì \(ADHE\) là hình chữ nhật (cmt)\( \Rightarrow AE \bot EH\) (tính chất hình chữ nhật)
\(ABFE\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow AE \bot EF\) (tính chất hình chữ nhật)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AE \bot EH\\AE \bot EF\\EH,EF \subset \left( {EFGH} \right)\\EH \cap EF = \left\{ E \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow AE \bot \left( {EFGH} \right)\)
Mà \(EG \subset \left( {EFGH} \right) \Rightarrow AE \bot EG\).
Chứng minh tương tự, ta có: \(AE \bot AC,\;CG \bot AC\)
Xét tứ giác \(ACGE\) có :
\(\left. \begin{array}{l}AE \bot EG\\AE \bot AC\\CG \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow ACGE\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
Vì \(M\) là trung điểm của \(AE\) (gt)
\(P\) là trung điểm của \(CG\) (gt)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ACGE\).
\( \Rightarrow MP//AC\)
d) Vì \(N\) là trung điểm của \(BF\) (gt)
\(P\) là trung điểm của \(CG\) (gt)
\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(BCGF\)
\( \Rightarrow NP//BC\)
Mà \(BC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow NP//\left( {ABCD} \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(MN//\left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}NP//\left( {ABCD} \right)\\MN//\left( {ABCD} \right)\\NP,MN \subset \left( {MNPQ} \right)\\NP \cap MN = \left\{ N \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNPQ} \right)//\left( {ABCD} \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\left( {MNPQ} \right)//\left( {EFGH} \right)\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
