Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + x{e^x}\) là

Câu hỏi số 549866:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{1}{5}{x^5} + \left( {x - 1} \right){e^x} + C\).

B. \(4{x^3} + \left( {x + 1} \right){e^x} + C\).

C. \(\dfrac{1}{5}{x^5} + x{e^x} + C\).

D. \(\dfrac{1}{5}{x^5} + \left( {x + 1} \right){e^x} + C\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549866

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l} + \,\,\int {{x^n}dx = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C} \,\,\left( {n \ne - 1} \right)\\ + \,\,\int {udv = uv - \int {vdu} } \end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {\left( {{x^4} + x{e^x}} \right)dx = \int {{x^4}dx + \int {x{e^x}dx} } } \\ + \,\,\int {{x^4}dx = \dfrac{{{x^5}}}{5} + C} \\ + \,\,\int {x{e^x}dx} = \int {xd\left( {{e^x}} \right) = x{e^x} - \int {{e^x}dx = x{e^x} - {e^x} = \left( {x - 1} \right){e^x} + C} } \\ \Rightarrow \int {\left( {{x^4} + x{e^x}} \right)dx = \dfrac{{{x^5}}}{5} + \left( {x - 1} \right){e^x}} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.