Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 ,\,\,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 549871: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 ,\,\,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(\dfrac{4}{3}{a^3}\).
B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}{a^3}\).
C. \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\).
D. \(2\sqrt 6 {a^3}\).
Quảng cáo
- Xác định góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB).
- Dựa vào góc giữa \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tính được \(SA\).
- Tính thể tích của khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\). Mà \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Do đó \(\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC,SB} \right) = \angle BSC = {30^0}\)
\( \Rightarrow SB = \dfrac{{BC}}{{\tan {{30}^0}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 3a\).
\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2a\sqrt 2 \).
Thể tích khối chóp đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}2a\sqrt 2 .a.a\sqrt 3 = \dfrac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
