Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 ,\,\,SA\) vuông góc với
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 ,\,\,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB).
- Dựa vào góc giữa \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tính được \(SA\).
- Tính thể tích của khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\). Mà \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Do đó \(\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC,SB} \right) = \angle BSC = {30^0}\)
\( \Rightarrow SB = \dfrac{{BC}}{{\tan {{30}^0}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 3a\).
\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2a\sqrt 2 \).
Thể tích khối chóp đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}2a\sqrt 2 .a.a\sqrt 3 = \dfrac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
