Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), hàm số \(y = x + \dfrac{4}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại
Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), hàm số \(y = x + \dfrac{4}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cách 1: Tính \(y'\)
Tìm nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
Vẽ bảng biến thiên để tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si.
Cách 1: Ta có: \(y = x + \dfrac{4}{x}\, \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}\)
Xét \(y' = 0\) ta có: \(1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{x^2}}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\, \in \left[ {1;5} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {1;5} \right]\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Quan sát BBT ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 2\)
Cách 2: Xét trên \(\left[ {1;5} \right]\) thì \(x > 0\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: \(x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}} = 4\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(4\).
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\) mà \(x \in \left[ {1;5} \right]\) nên \(x = 2\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
