Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2} + 10x,\forall x \in
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2} + 10x,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^4} - 8{x^2} + m} \right)\) có đúng \(9\) điểm cực trị?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 8{x^2} + m} \right)\), tính g’(x).
- Giải phương trình g’(x) = 0.
- Cô lập tham số m, lập BBT và tìm nghiệm dựa vào tương giao.
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 8{x^2} + m} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = \left( {4{x^3} - 16x} \right)f'\left( {{x^4} - 8{x^2} + m} \right)\)
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^3} - 16x = 0\\f'\left( {{x^4} - 8{x^2} + m} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\\{x^4} - 8{x^2} + m = 0\\{x^4} - 8{x^2} + m = - 10\end{array} \right.\) (vì \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 10x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 10\end{array} \right.\)).
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\\{x^4} - 8{x^2} = - m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^4} - 8{x^2} = - m - 10\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2}\) ta có \(h'\left( x \right) = 4{x^3} - 16x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\).
BBT:
Để hàm số g(x) có 9 điểm cực trị thì phương trình (1) có 2 nghiệm đơn phân biệt (không tính nghiệm kép), phương trình (2) có 4 nghiệm đơn phân biệt (do \( - m - 10 < - m\)).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m \ge 0\\ - 16 < - m - 10 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\ - 10 < m < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow - 10 < m \le 0\), mà m là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8;...;0} \right\}\).
Vậy có 10 giá trị m nguyên thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
