Cho cơ hệ gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng \(k = 120N/m\), một đầu

Câu hỏi số 551417:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng \(k = 120N/m\), một đầu gắn với điểm cố định, một đầu gắn với vật có khối lượng \(m = 100g\), vật có thể trượt trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát \(\mu = 0,6\). Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 12cm rồi thả ra không vận tốc ban đầu. Xác định độ dãn cực đại của lò xo và tốc độ cực đại của vật sau đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551417

Phương pháp giải

Biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát: \(\Delta {\rm{W}} = {A_{m{\rm{s}}}}\)

Công thức tính công: \(A = F.s.cos\alpha \)

Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi: \(W = \dfrac{1}{2}k.\Delta {l^2} + \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Giải chi tiết

Cơ năng tại A: \({W_A} = \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2\)

Cơ năng tại B: \({W_B} = \dfrac{1}{2}k.\Delta l_2^2\)

Độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát nên:

\({W_A} - {W_B} = {A_{Fms}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2 - \dfrac{1}{2}k.\Delta l_2^2 = {F_{ms}}.BA.cos180\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k{\left( {\Delta {l_2}} \right)^2} - \dfrac{1}{2}k{\left( {\Delta {l_1}} \right)^2} = - {F_{m{\rm{s}}}}.\left( {\Delta {l_1} + \Delta {l_2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k.\left( {\Delta {l_2} + \Delta {l_1}} \right).\left( {\Delta {l_2} - \Delta {l_1}} \right) = - {F_{m{\rm{s}}}}.\left( {\Delta {l_1} + \Delta {l_2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k\left( {\Delta {l_2} - \Delta {l_1}} \right) = - \mu mg\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k\left( {\Delta {l_2} - 0,12} \right) = - 0,6.0,1.10\)

\( \Leftrightarrow \Delta {l_2} = 0,11m = 11cm\)

Vận tốc cực đại tại vị trí \({F_{m{\rm{s}}}} = {F_{dh}}\)

\( \Rightarrow \Delta {l_0} = \dfrac{{{F_{m{\rm{s}}}}}}{k} = \dfrac{{\mu mg}}{k} = \dfrac{{0,6.0,1.10}}{{120}} = 0,005m\)

Cơ năng tại O: \({W_O} = \dfrac{1}{2}k.\Delta l_0^2 + \dfrac{1}{2}mv_0^2\)

Độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát nên:

\({W_A} - {W_O} = {A_{Fms}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2 - \left( {\dfrac{1}{2}k.\Delta l_0^2 + \dfrac{1}{2}mv_0^2} \right) = {F_{ms}}.AO.cos180\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2 - \left( {\dfrac{1}{2}k.\Delta l_0^2 + \dfrac{1}{2}mv_0^2} \right) = - \mu mg.\left( {\Delta {l_1} - \Delta {l_0}} \right)\)

\( \Leftrightarrow k.\Delta l_1^2 - k.\Delta l_0^2 - mv_0^2 = - 2\mu mg.\left( {\Delta {l_1} - \Delta {l_0}} \right)\)

\( \Leftrightarrow mv_0^2 = k.\Delta l_1^2 - k.\Delta l_0^2 + 2\mu mg.\left( {\Delta {l_1} - \Delta {l_0}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {v_0} = \sqrt {\dfrac{{k.\left( {\Delta l_1^2 - \Delta l_0^2} \right) + 2\mu mg.\left( {\Delta {l_1} - \Delta {l_0}} \right)}}{m}} \)

\( \Rightarrow {v_0} = \sqrt {\dfrac{{120.\left( {0,{{12}^2} - 0,{{005}^2}} \right) + 2.0,6.0,1.10.\left( {0,12 - 0,005} \right)}}{{0,1}}} \)

\( \Rightarrow {v_0} = 4,32m/s\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.