Máy phát điện xoay chiều cung cấp hiệu điện thế hiệu dụng 120V, tần số 60,0Hz cho mạch

Câu hỏi số 551479:

Vận dụng cao

Máy phát điện xoay chiều cung cấp hiệu điện thế hiệu dụng 120V, tần số 60,0Hz cho mạch điện như hình vẽ. Khi khóa S ngắt, dòng điện sớm pha hơn suất điện động của máy phát là \(20,{0^0}\). Nếu khóa S đóng ở vị trí 1, dòng điện trễ pha hơn suất điện động của máy phát \(10,{0^0}\). Khi khóa S đóng ở vị trí 2, cường độ dòng điện hiệu dụng là 2,00A. Tính các giá trị của R, L, C.

A. \(R = 164\Omega ;\,\,L = 4,9mH;\,\,C = 42,88\mu F\).

B. \(R = 164,8\Omega ;\,\,L = 0,313H;\,\,C = 14,9\mu F\).

C. \(R = 164,8\Omega ;\,\,L = 0,313mH;\,\,C = 14,9\mu F\).

D. \(R = 164\Omega ;\,\,L = 4,9H;\,\,C = 42,88\mu F\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551479

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Khi khóa S ngắt, mạch điện gồm có RLC mắc nối tiếp:

Độ lệch pha giữa suất điện động của máy phát và cường độ dòng điện là:

\(\tan {\varphi _1} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \left( { - {{20}^0}} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Khi khóa S ở vị trí 1, mạch điện gồm: \(Lnt\left( {C//C} \right)ntR\)

Điện dung của bộ tụ điện là:

\({C_1} = 2C\)

Dung kháng của bộ tụ điện là:

\({Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{\omega {C_1}}} = \dfrac{1}{{\omega C}}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{{Z_C}}}{2}\)

Độ lệch pha giữa suất điện động của máy phát và cường độ dòng điện là:

\(\tan {\varphi _2} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} \Rightarrow \tan {10^0} = \dfrac{{{Z_L} - \dfrac{{{Z_C}}}{2}}}{R}\,\,\left( 2 \right)\)

Trừ hai vế phương trình (2) và (1) ta có:

\(\dfrac{{{Z_C}}}{{2R}} = \tan {10^0} - \tan \left( { - {{20}^0}} \right) \approx 0,54\,\,\left( 3 \right)\)

Thay vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{{Z_C}}}{{2R}} + \tan {10^0} = 2\tan {10^0} - \tan \left( { - {{20}^0}} \right) \approx 0,72\,\,\left( 4 \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{2\tan {{10}^0} - \tan \left( { - {{20}^0}} \right)}}{{2\tan {{10}^0} - 2\tan \left( { - {{20}^0}} \right)}} \approx 0,663\end{array}\)

Khi khóa S đóng, mạch điện gồm LC

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{E}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} \Rightarrow 2 = \dfrac{{120}}{{\left| {0,663{Z_C} - {Z_C}} \right|}} \Rightarrow {Z_C} \approx 178\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow C = \dfrac{1}{{2\pi f{Z_C}}} = \dfrac{1}{{2\pi .60.61,9}} = 14,{9.10^{ - 6}}\,\,\left( F \right) = 14,9\,\,\left( {\mu F} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {Z_L} = 0,663{Z_C} \approx 118\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{{2\pi f}} = \dfrac{{118}}{{2\pi .60}} \approx 0,313\,\,\left( H \right)\end{array}\)

Thay \(Z = 178\Omega \) vào (3) ta được:

\(\dfrac{{178}}{{2R}} = 0,54 \Rightarrow R \approx 164,8\,\,\left( \Omega \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.