Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _4}\left( {14 -

Câu hỏi số 551689:

Vận dụng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _4}\left( {14 - 2x} \right) \ge 0\) là:

A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551689

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Sử dụng:

\(\begin{array}{l}{\log _{{a^m}}}b = \dfrac{1}{m}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\\{\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\end{array}\)

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}x \ge {\log _a}y \Leftrightarrow x \ge y\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\14 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 7\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _4}\left( {14 - 2x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow - {\log _4}\left( {x - 1} \right) + {\log _4}\left( {14 - 2x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\log _4}\left( {14 - 2x} \right) \ge {\log _4}\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 14 - 2x \ge x - 1\\ \Leftrightarrow 3x \le 15 \Leftrightarrow x \le 5\end{array}\)

Kết hợp điều kiện xác định \(x \in \left( {1;5} \right] \Leftrightarrow x \in \left\{ {2;3;4;5} \right\}\)

Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.