Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left(

Câu hỏi số 552230:

Thông hiểu

Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại điểm \(x = 1\).

A. \(m = 0\).

B. \(m = 2\).

C. \(m = 1\).

D. \(m = 4\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552230

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Do hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 1\) nên \(y'\left( 1 \right) = 0\) từ đó tìm được \(m\) rồi thử lại.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) \( \Rightarrow y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\).

Do hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 1\) nên \(y'\left( 1 \right) = 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\).

Thử lại:

Với \(m = 1\) thì \(y' = {x^2} - 2x + 1 \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó hàm số không có cực trị.

Với \(m = 2\) thì \(y' = {x^2} - 4x + 3\) đổi dấu từ dương sang âm qua \(x = 1\). Do đó \(x = 1\) là điểm cực đại của hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.