Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( {0;20} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{{x +

Câu hỏi số 552262:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( {0;20} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\)?

A. 2.

B. 21.

C. 20.

D. 4.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552262

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 3m\).

Ta có: \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{{3m - 2}}{{{{\left( {x + 3m} \right)}^2}}}\)

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}3m - 2 > 0\\ - 3m \notin \left( { - \infty ; - 6} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{2}{3}\\ - 3m \ge - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} < m \le 2\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\). Vậy có 2 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.