Giải phương trình: \(\left| {2x + 4} \right| = {x^2} + 2x\)

Câu hỏi số 552798:

Vận dụng

A. \(x = 1\)

B. \(x \in \left\{ { - 2;4} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ { - 2;2} \right\}\)

D. \(x = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552798

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt điều kiện để \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) xác định (nếu cần).

Bước 2: Xét hai trường hợp:

TH1: \(f\left( x \right) \ge 0\) (1) thì phương trình có dạng \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\). Giải tìm \(x\) và đối chiếu điều kiện (1).

TH2: \(f\left( x \right) < 0\) (2) thì phương trình có dạng \( - f\left( x \right) = g\left( x \right)\). Giải tìm \(x\) và đối chiếu điều kiện (2).

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

\(\left| {2x + 4} \right| = {x^2} + 2x\) (1)

TH1: \(2x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge - 4 \Leftrightarrow x \ge - 2\). Khi đó: \(\left| {2x + 4} \right| = 2x + 4\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2x + 4 = {x^2} + 2x\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} = 4\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

TH2: \(2x + 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < - 4 \Leftrightarrow x < - 2\). Khi đó: \(\left| {2x + 4} \right| = - 2x - 4\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 2x - 4 = {x^2} + 2x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = - 2\left( {ktmdk\,x < - 2} \right)\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 2;2} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link