Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình: \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log

Câu hỏi số 552868:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình: \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\)?

A. \(2\).

B. 3

C. 4

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552868

Phương pháp giải

+ Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

+ Vận dụng công thức loga để thu gọn

+ Giải bất phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.\) (*)

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{4}{{{{\log }_x}2}} < 10\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{{{{\log }_x}2}} < 10\\ \Leftrightarrow 5{\log _2}x < 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x < 2\\ \Leftrightarrow x < 4.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện (*) ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x < 4}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.\).

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {2;3} \right\}\). Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.