Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) <

Câu hỏi số 552869:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) < 0;\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) = 2020\). Khẳng định nào sau đây đúng

A. \(f\left( {2020} \right) > f\left( {2022} \right)\)

B. \(f\left( {2018} \right) < f\left( {2020} \right)\)

C. \(f\left( 0 \right) = 2020\)

D. \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 4040\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552869

Phương pháp giải

Dựa vào dữ kiện hàm số có đạo hàm âm để suy ra tính chất đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

Do \(f'\left( x \right) < 0;\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right),\,\,\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).

Áp dụng tính chất trên ta được:

+) \(f\left( {2020} \right) > f\left( {2022} \right)\), suy ra A đúng.

+) \(f\left( {2018} \right) > f\left( {2020} \right)\), suy ra B sai.

+) Do \(0 \notin \left( {0; + \infty } \right)\) nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 2020\), suy ra C sai.

+) \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) < f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) = 4040\), suy ra D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.