Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y =

Câu hỏi số 553156:

Vận dụng

Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = - 45m - 2\) cùng với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + x + 1\) tạo thành miền kín có diện tích lần lượt là \({S_1};{S_2}\) thỏa mãn \({S_1} = {S_2}\) (hình vẽ). Số phần tử của \(X\) là?

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553156

Phương pháp giải

Giải chi tiết

* \(y' = {x^2} - 4mx + 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' - 4{m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) \(\left( 1 \right)\)

* Để \({S_1} = {S_2} \Rightarrow d\) qua điểm uốn \(U\) của \(\left( C \right)\)

\(y'' = 2x - 4m = 0 \Leftrightarrow x = 2m\)

\( \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}.{\left( {2m} \right)^3} - 2m.{\left( {2m} \right)^2} + 2m + 1 = - \dfrac{{16}}{3}{m^3} + 2m + 1\)

\( \Rightarrow U\left( {2m; - \dfrac{{16}}{3}{m^3} + 2m + 1} \right)\)

\(U \in d \Leftrightarrow - \dfrac{{16}}{3}{m^3} + 2m + 1 = - 45m - 2 \Leftrightarrow - \dfrac{{16}}{3}{m^3} + 47m + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 0,0639\\m = - 2,9361\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(\left( 1 \right) \Rightarrow X = \left\{ {3; - 2,9361} \right\}\)

Vậy \(X\) có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.