Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 553157:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\,;\,\,y = f'\left( x \right)\) và trục \(Ox\) giao nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(2\) và \(3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục \(Ox\) bằng \(\dfrac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,n \in {{\bf{N}}^*}\). Tổng \(m + n\) bằng?

A. \(846\)

B. \(845\)

C. \(847\)

D. \(848\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553157

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Chú ý:

Nếu \(f\left( x \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = 0\) có chung nghiệm \({x_0} \Rightarrow {x_0}\) là nghiệm bội

\(y = {\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {2x - 1} \right)^2} = u'v + uv'\)

\(f\left( x \right) = \left( {x - {x_0}} \right).g\left( x \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = g\left( x \right) + \left( {x - {x_0}} \right)g'\left( x \right)\)

\(f'\left( x \right) = \left( {x - {x_0}} \right).h\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \left( {x - {x_0}} \right)h\left( x \right) = g\left( x \right) + \left( {x - {x_0}} \right)g'\left( x \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - {x_0}} \right).\left[ {h\left( x \right) - g'\left( x \right)} \right] = g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {\left( {x - {x_0}} \right)^2}.\left[ {h\left( x \right) - g'\left( x \right)} \right]\)

Do \(f'\left( x \right) = 0\) và \(f\left( x \right) = 0\) cùng có 2 nghiệm phân biệt \(x = 2\,;\,\,x = 3\)

\( \Rightarrow x = 2\,;\,\,x = 3\) là nghiệm bội

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^2}\left( {x - m} \right)\)

Vì hệ số tự do của \(f\left( x \right) = 36 \Rightarrow 4.9.\left( { - m} \right) = 36 \Leftrightarrow m = - 1\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\)

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {S_{\left( H \right)}} = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)} \right|dx} = \dfrac{{832}}{{15}} = \dfrac{m}{n}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 832\\n = 15\end{array} \right. \Rightarrow m + n = 832 + 15 = 847\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.