Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tính tổng tất cả các giá
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {2\cos x - 1} \right) = m\) có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt \(t = 2\cos x - 1,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có 1 nghiệm thuộc \(\left[ { - 1;1} \right)\).
Đặt \(t = 2\cos x - 1,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Với \(t = 1\) thì phương trình \(t = 2\cos x - 1\) cho 1 nghiệm duy nhất thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
Với \(t \in \left[ { - 1;1} \right)\) thì phương trình \(t = 2\cos x - 1\) cho 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
Như vậy để phương trình \(f\left( {2\cos x - 1} \right) = m\) có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\)
\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = m\) có đúng 1 nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right)\) \( \Leftrightarrow - 3 \le m < 1\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\).
Vậy tổng các phần tử \(m\) thỏa mãn bằng -6.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
