Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {1; - 1;2} \right)\), đồng thời song song

Câu hỏi số 553562:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {1; - 1;2} \right)\), đồng thời song song với hai mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,x - y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 3z + 3 = 0\) có phương trình

A. \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\).

B. \(d:\,\,\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 4}}{5} = \dfrac{{z - 5}}{3}\).

C. \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{2}\).

D. \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 2}}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553562

Phương pháp giải

Cho mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) có véc tơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} \). Khi đó đường thẳng đồng thời song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) có véc-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 3z + 3 = 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;2} \right)\\\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 3} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1;5;3} \right)\).

Hơn nữa đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) nên \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{3}\).

\( \Rightarrow \) d đi qua điểm (0;4;5).

Vậy phương trình đường thẳng d: \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 4}}{5} = \dfrac{{z - 5}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.