Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC}
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right),\,\,\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng 32. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\). Xác định \(\left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng \({S_{ABC}} = {S_{A'BC}}.\cos {30^0}\), tính diện tích tam giác ABC.
- Đặt AB = x, tìm x theo a.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính AA’.
- Tính thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\).
Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\).
Khi đó \({30^0} = \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \angle AHA'\).
Ta có tam giác \(ABC\) là hình chiếu của tam giác \(A'BC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) mà góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right),\,\,\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\) nên \({S_{ABC}} = {S_{A'BC}}.\cos {30^0} = 32.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 16\sqrt 3 \).
Giả sử \(AB = x\). Khi đó \(\dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = 16\sqrt 3 \Rightarrow x = 8 \Rightarrow AH = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \).
Ta được \(AA' = AH.\tan {30^0} = 4\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = 4\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 4.16\sqrt 3 = 64\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
