Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 2 \right) =

Câu hỏi số 553565:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16,\,\,\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = 2\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng

A. 30

B. 28

C. 16

D. 36

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553565

Phương pháp giải

Dùng công thức tích phân từng phân \(\int\limits_a^b {udv = \left. {uv} \right|} _a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2x \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{2}\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

Khi đó \(2 = \int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = \int\limits_0^2 {\dfrac{{f\left( t \right)dt}}{2}} } \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\).

Ta có: \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} = \left. {xf\left( x \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 2f\left( 2 \right) - 4 = 2.16 - 4 = 28} \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.