Cho hình nón đỉnh \(S\) có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) cắt
Cho hình nón đỉnh \(S\) có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(4a\). Tính thể tích \(V\) của hình nón.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng giả thiết một mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(4a\) tính độ dài đường sinh của hình nón.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính đường cao, bán kính đáy của khối nón. Sau đó tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Xét hình nón như trong hình trên.
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy.
Ta có: \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\) có \(AB = 4a\) nên \(SA = SB = 2a\sqrt 2 = l\).
Mặt khác hình nón đỉnh \(S\) có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\) nên \(\angle HSK = {60^0}\).
Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}HS = SK\cos {60^0} = 2a\sqrt 2 .\dfrac{1}{2} = a\sqrt 2 = h\\HK = SK\sin {60^0} = 2a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6 = r\end{array} \right.\).
Vậy thể tích của khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {a\sqrt 6 } \right)^2}.a\sqrt 2 = 2\pi {a^3}\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
