Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 553564:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(S = F\left( { - \pi } \right) + 2F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

A. \(S = - \dfrac{3}{4} - \dfrac{{3\pi }}{8}\)

B. \(S = - \dfrac{3}{2} - \dfrac{{3\pi }}{8}\)

C. \(S = - \dfrac{3}{4} - \dfrac{\pi }{4}\)

D. \(S = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{3\pi }}{8}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553564

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân đôi \({\cos ^2}x = \dfrac{{\cos 2x + 1}}{2}\).

- Tìm hàm số \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \) sau đó tính \(S\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x = \dfrac{{\cos 2x + 1}}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {\dfrac{{\cos 2x + 1}}{2}dx} } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\dfrac{{\cos 2x}}{2}dx + \int {\dfrac{1}{2}dx = \dfrac{{\sin 2x}}{4} + \dfrac{x}{2} + C} } \end{array}\).

Hơn nữa: \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow C = - \dfrac{1}{4} - \dfrac{\pi }{8}\).

Khi đó \(F\left( x \right) = \dfrac{{\sin 2x}}{4} + \dfrac{x}{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{\pi }{8}\).

Vậy \(S = F\left( { - \pi } \right) + 2F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - \dfrac{3}{4} - \dfrac{{3\pi }}{8}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.