Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \). Gọi

Câu hỏi số 553569:

Vận dụng cao

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z + 2i} \right|\). Khi đó \(P = {M^2} + {m^2}\).

A. \(85\).

B. \(110\).

C. \(\dfrac{{171}}{2}\).

D. \(\dfrac{{167}}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553569

Phương pháp giải

- Gọi điểm biểu diễn số phức \(z\) là \(M\).

- Từ đề bài ta tìm được tập hợp biểu diễn của \(M\).

- Sau đó tìm giá trị của \(M,\,\,m\).

Giải chi tiết

Gọi điểm biểu diễn số phức \(z\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) là \(M\).

Gọi \(A\left( { - 2;1} \right),\,\,B\left( {4;7} \right)\) \( \Rightarrow AB = 6\sqrt 2 \).

Ta có: \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \)\( \Rightarrow MA + MB = AB\).

Vậy \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\).

Gọi \(I\left( {0; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left| {z + 2i} \right| = MI\) và \(AI = \sqrt {13} \).

Ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là \(x - y + 3 = 0\).

Xét hình chiếu \(H\) của \(I\) lên đường thẳng \(AB\).

Ta có: \(IH = d\left( {I,\left( {AB} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 + 2 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \dfrac{5}{{\sqrt 2 }} < IA\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}M = IB = \sqrt {97} \\m = IA = \sqrt {13} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow P = 13 + 97 = 110\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.