Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = {2^{ - \frac{1}{{{x^4}}}}}{\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^3}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính đạo hàm rồi lập bảng xét dấu.
Ta có: \(g'\left( x \right) = {2^{ - \frac{1}{{{x^4}}}}}.\dfrac{{4\ln 2}}{5}.{\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^3} + 6{\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^3}.f'\left( {2x + 1} \right){.2^{ - \frac{1}{{{x^4}}}}}\).
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = {2^{ - \frac{1}{{{x^4}}}}}.{\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^2}.\left[ {4\ln 2\dfrac{{f\left( {2x + 1} \right)}}{{{x^5}}} + 6f'\left( {2x + 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 4\ln 2.\dfrac{{f\left( {2x + 1} \right)}}{{{x^5}}} + 6f'\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4\ln 2}}{{{x^5}}} + 6\dfrac{{f'\left( {2x + 1} \right)}}{{f\left( {2x + 1} \right)}} = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Lại có: Rõ ràng \(f\left( {2x + 1} \right) = 0\) có 4 nghiệm thực phân biệt.
\(\dfrac{{f'\left( {2x + 1} \right)}}{{f\left( {2x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{x - {x_1}}} + \dfrac{1}{{x - {x_2}}} + \dfrac{1}{{x - {x_3}}} + \dfrac{1}{{x - {x_4}}}\) với \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3},\,\,{x_4}\) là nghiệm của phương trình \(f\left( {2x + 1} \right) = 0\).
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{4\ln 2}}{{{x^5}}} + 6.\left( {\dfrac{1}{{x - {x_1}}} + \dfrac{1}{{x - {x_2}}} + \dfrac{1}{{x - {x_3}}} + \dfrac{1}{{x - {x_4}}}} \right) = 0\).
Xét hàm số \(h\left( x \right) = \dfrac{{4\ln 2}}{{{x^5}}} + 6\left( {\dfrac{1}{{x - {x_1}}} + \dfrac{1}{{x - {x_2}}} + \dfrac{1}{{x - {x_3}}} + \dfrac{1}{{x - {x_4}}}} \right)\).
\( \Rightarrow h'\left( x \right) = - \dfrac{{20\ln 2}}{{{x^6}}} - \dfrac{6}{{{{\left( {x - {x_1}} \right)}^2}}} - \dfrac{6}{{{{\left( {x - {x_2}} \right)}^2}}} - \dfrac{6}{{{{\left( {x - {x_3}} \right)}^2}}} - \dfrac{6}{{{{\left( {x - {x_4}} \right)}^2}}} < 0\).
Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Rõ ràng hàm số có các tiệm cận đứng \(x = 0,\,\,{x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3},\,\,{x_4}\) và tiệm cận ngang \(y = 0\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy phương trình \(h\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm đơn nên phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm đơn.
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 4 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
