Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + \dfrac{3}{4}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex -

Câu hỏi số 554512:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + \dfrac{3}{4}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex - \dfrac{3}{4}\) với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị của hàm số f(x) và g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -2; 1; 3 (như hình vẽ bên dưới). Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho.

A. \(S = \dfrac{{253}}{{24}}\)

B. \(S = \dfrac{{253}}{{48}}\)

C. \(S = \dfrac{{125}}{{24}}\)

D. \(S = \dfrac{{125}}{{48}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554512

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Dựa vào các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số tìm chính xác phương trình hoành độ giao điểm.

- Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\begin{array}{l}a{x^3} + b{x^2} + cx + \dfrac{3}{4} - d{x^2} - ex + \dfrac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x + \dfrac{3}{2} = 0\end{array}\)

Phương trình có 3 nghiệm -2, 1, 3 nên ta có

\(\begin{array}{l}a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x + \dfrac{3}{2} = a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\\a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x + \dfrac{3}{2} = a\left( {{x^3} - 2{x^2} - 5x + 6} \right)\end{array}\)

Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}b - d = - 2a\\c - e = - 5a\\\dfrac{3}{2} = 6a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{4}\\b - d = - \dfrac{1}{2}\\c - e = - \dfrac{5}{4}\end{array} \right.\).

Do đó phương trình hoành độ giao điểm là \(h\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} - \dfrac{5}{4}x + \dfrac{3}{2} = 0\).

Vậy \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {h\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {h\left( x \right)dx} = \dfrac{{63}}{{16}} - \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{{253}}{{48}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.