Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 2x + 3} \right)

Câu hỏi số 554513:

Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 2x + 3} \right) = {x^6} + 4{x^4} + 3{x^3} + 6x + 2\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I = \dfrac{{206}}{{35}}\)

B. \(I = \dfrac{{1976232}}{5}\)

C. \(I = \dfrac{{1629168}}{{35}}\)

D. \(I = \dfrac{{298}}{{15}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554513

Phương pháp giải

Đặt \(x = {t^3} + 2t + 3 \Rightarrow dx = \left( {3{t^2} + 2} \right)dt\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = {t^3} + 2t + 3 \Rightarrow dx = \left( {3{t^2} + 2} \right)dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = - 1\\x = 6 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {{t^3} + 2t + 3} \right)\left( {3{t^2} + 2} \right)dt} \\\,\,\,\,\, = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{t^6} + 4{t^4} + 3{t^3} + 6t + 2} \right)\left( {3{t^2} + 2} \right)dt} = \dfrac{{298}}{{15}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.