Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 2x + 3} \right)

Câu hỏi số 554513:
Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 2x + 3} \right) = {x^6} + 4{x^4} + 3{x^3} + 6x + 2\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Câu hỏi:554513
Phương pháp giải

Đặt \(x = {t^3} + 2t + 3 \Rightarrow dx = \left( {3{t^2} + 2} \right)dt\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = {t^3} + 2t + 3 \Rightarrow dx = \left( {3{t^2} + 2} \right)dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t =  - 1\\x = 6 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {{t^3} + 2t + 3} \right)\left( {3{t^2} + 2} \right)dt} \\\,\,\,\,\, = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{t^6} + 4{t^4} + 3{t^3} + 6t + 2} \right)\left( {3{t^2} + 2} \right)dt}  = \dfrac{{298}}{{15}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com